Функции Бесселя

Функции Бесселя

К важнейшим встроенным специальным математическим функциям принадлежат функции Бесселя, являющиеся решениями дифференциального уравнения второго порядка:

Здесь п — порядок функции (рассматриваются функции только целого порядка при действительном х). Функции Бесселя описывают колебательные процессы и широко используются в физике и электро- и радиотехнике. Приведенное уравнение имеет решения в виде функций Бесселя Jn(x) первого рода и Yn(:c) второго рода.

Существуют также модифицированные функции Бесселя, которые являются решениями следующего дифференциального уравнения:

Эти функции также представлены функциями первого рода 1п(x) и второго рода Кп(х).

Функции Бесселя используются с вещественным аргументом. Ниже приведен список функций Бесселя, вычисление которых реализовано в системе MathCAD:

j0(х) — функция Бесселя первого рода нулевого порядка;

I0(х) — модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка;

Y0(x) — функция Бесселя второго рода нулевого порядка;

К0(х) — модифицированная функция Бесселя второго рода нулевого порядка;

J1(x) — функция Бесселя первого рода первого порядка;

I1(x) — модифицированная функция Бесселя первого рода первого порядка;

Y1(x) — функция Бесселя второго рода первого порядка;

К1(х) — модифицированная функция Бесселя второго рода первого порядка;

Jn(n,x) — функция Бесселя первого рода п-го порядка;

1п(п,к) — модифицированная функция Бесселя первого рода п-го порядка;

Yn(n,c) — функция Бесселя второго рода п-го порядка;

Кп(n,x) — модифицированная функция Бесселя второго рода п-го порядка.