Функции для решения жестких систем дифференциальных уравнений

Функции для решения жестких систем дифференциальных уравнений

Система дифференциальных уравнений, записанная в матричной форме у=А-х, где А — почти вырожденная матрица, называется жесткой. Для решения жестких дифференциальных уравнений в последние версии MathCAD введен ряд функций:

Фbulstoer (у, x1, x2, — возвращает матрицу решения системы обыкновен-асс, n, F, k, s) ных дифференциальных уравнений, правая часть которых записана в символьном векторе F с заданными начальными условиями в векторе у, на интервале от x1 до x2. Используется Bulirsch-Stoer-метод решения с переменным шагом. Параметры k и s задают максимальное число промежуточных точек, на которых ищется решение и минимально допустимый интервал между ними;

Ф Stiffb — возвращает матрицу решений жесткого дифферен-(у, х1, х2, п, F, J) циального уравнения, записанного в F и функции

Якобиана J; у - вектор начальных значений на интервале от х1 до х2. Для решения используется Bulirsch-Stoer-метод;

Ф stiffb (у, х1, х2, — возвращает матрицу решений только в конечной асc, п, F, J, k, s) точке жесткого дифференциального уравнения, записанного в F и функции Якобиана J; у — вектор начальных значений на интервале от х1 до х2. Для решения используется метод Bulirsch-Stoer с переменным шагом;

Ф Stiffr(y, х1, х2, — возвращает матрицу решений дифференциального п, F, J) уравнения, записанного в F и функции Якобиана

J; у — вектор начальных значений на интервале от х1 до х2. Для решения используется метод Розенброка;

Ф stiffr(y, х1, х2, — матрица решений только в конечной форме жест-асе,n, F, J, k, s) кого дифференциального уравнения, записанного в F и функции Якобиана J; у — вектор начальных значений на интервале от х1 до х2. Для решения используется метод Розенброка с переменным шагом. В приведенных функциях: асc — погрешность решения (рекомендуется порядка 0.001), k — максимальное число промежуточных точек ид— минимально допустимый интервал между точками, в которых ищется решение. Обратите внимание, что функции, начинающиеся со строчной буквы, дают решения только для конечной точки. Различаются функции также и методом решения.